В качестве примера рассмотрим обработку гладкого вала в центрах на токарном станке.

Обработка гладкого вала в центрах на токарном станке

Обработка гладкого вала в центрах на токарном станке

В начальный момент, когда резец находится у правого конца вала, вся нормальная составляющая Py усилия резания передается через заготовку на задний центр, пиноль и заднюю бабку станка, вызывая упругую деформацию названных элементов в направлении "от рабочего". Это приводит к увеличению расстояния от вершины резца до оси вращения заготовки на величину Yзб и к соответствующему возрастанию радиуса обработанной заготовки.

Одновременно происходит упругое отжатие Yинстр резца и суппорта в направления "на рабочего". Таким образом, в начальный момент диаметр обработанной поверхности фактически оказывается больше установленного при настройке на величину Δ=2(Yзб+ Yинстр).

При дальнейшей обточке, т.е. перемещении резца от задней бабки к передней, отжатие задней бабки уменьшается, но возникает отжатие передней бабки Yпб и заготовки Yзаг.

Следовательно в некотором сечении А-А фактический диаметр обтачиваемой заготовки оказывается равным:

Уравнение(8)


Поскольку упругие отжатия элементов технологической системы (ТС) (кроме Yинстр) изменяются по длине обрабатываемой заготовки, её диаметр, а следовательно и форма, оказываются переменными по длине.
Под жесткостью j ТС подразумевают способность этой системы оказывать сопротивление действию деформирующих её сил:

Уравнение(9)


Иногда удобнее пользоваться понятием податливости:

Уравнение


поскольку всегда

Уравнение(10)



а

Уравнение(11)



где ωi и ji - податливость и жесткость i-го элемента ТС.

Если жесткость элементов станка очень велика, а жесткость заготовки мала (обточка длинного и тонкого вала на массивном станке), то отжатия Yпб и Yзб малы, а Yзаг значительно. В результате этого форма заготовки станет бочкообразной. Наоборот, при обработке массивной заготовки, дающей минимальный прогиб, на станке малой жесткости (Yпб и Yзб значительны) форма заготовки получается корсетообразной с наименьшим диаметром в середине заготовки.

.

  1. - теоретические (заданные) образующие вала;
  2. - фактические (полученные) образующие вала.

При обтачивании гладкого вала в центрах можно определить величину его прогиба, как прогиба балки, свободно лежащей на двух опорах. Наибольший прогиб вала по его середине

Уравнение(12) где L - длина заготовки; E - модуль упругости; I - момент инерции сечения заготовки: для круглого вала I=0,05D4.

Прогиб заготовки в данном случае в любом сечении, расположенном на расстоянии х от передней бабки

Уравнение(13)


Для гладкого вала, консольно закрепленного в патроне,

Уравнение(14).

Если такой валик подпереть центром задней бабки, то

Уравнение(15).