Погрешности, вызываемые упругими отжатиями
В качестве примера рассмотрим обработку гладкого вала в центрах на токарном станке.

Обработка гладкого вала в центрах на токарном станке
В начальный момент, когда резец находится у правого конца вала, вся нормальная составляющая Py усилия резания передается через заготовку на задний центр, пиноль и заднюю бабку станка, вызывая упругую деформацию названных элементов в направлении "от рабочего". Это приводит к увеличению расстояния от вершины резца до оси вращения заготовки на величину Yзб и к соответствующему возрастанию радиуса обработанной заготовки.
Одновременно происходит упругое отжатие Yинстр резца и суппорта в направления "на рабочего". Таким образом, в начальный момент диаметр обработанной поверхности фактически оказывается больше установленного при настройке на величину Δ=2(Yзб+ Yинстр).
При дальнейшей обточке, т.е. перемещении резца от задней бабки к передней, отжатие задней бабки уменьшается, но возникает отжатие передней бабки Yпб и заготовки Yзаг.
Следовательно в некотором сечении А-А фактический диаметр обтачиваемой заготовки оказывается равным:
(8)
Поскольку упругие отжатия элементов технологической системы (ТС) (кроме Yинстр) изменяются по длине обрабатываемой заготовки, её диаметр, а следовательно и форма, оказываются переменными по длине.
Под жесткостью j ТС подразумевают способность этой системы оказывать сопротивление действию деформирующих её сил:
(9)
Иногда удобнее пользоваться понятием податливости:
поскольку всегда
(10)
а
(11)
где ωi и ji - податливость и жесткость i-го элемента ТС.
Если жесткость элементов станка очень велика, а жесткость заготовки мала (обточка длинного и тонкого вала на массивном станке), то отжатия Yпб и Yзб малы, а Yзаг значительно. В результате этого форма заготовки станет бочкообразной. Наоборот, при обработке массивной заготовки, дающей минимальный прогиб, на станке малой жесткости (Yпб и Yзб значительны) форма заготовки получается корсетообразной с наименьшим диаметром в середине заготовки.


- - теоретические (заданные) образующие вала;
- - фактические (полученные) образующие вала.
При обтачивании гладкого вала в центрах можно определить величину его прогиба, как прогиба балки, свободно лежащей на двух опорах. Наибольший прогиб вала по его середине
(12) где L - длина заготовки; E - модуль упругости; I - момент инерции сечения заготовки: для круглого вала I=0,05D4.
Прогиб заготовки в данном случае в любом сечении, расположенном на расстоянии х от передней бабки
(13)
Для гладкого вала, консольно закрепленного в патроне,
(14).
Если такой валик подпереть центром задней бабки, то
(15).
