Известно, что радиальная составляющая силы резания определяется следующей формулой:

(16)

Будем считать, что скорость подачи и твердость обрабатываемого материала - величины постоянные, т.е. изменяющимся (нестабильным) фактором является только глубина резания t. Тогда, формулу (16) можно переписать в виде:

(17)

В процессе обработки имеют место упругие отжатия: заготовки на величину Y₁ и инструмента на величину Y₂. Поэтому предполагаемая глубина резания t_п уменьшается до фактической (действительной),как это показано на рисунке:

Можно записать, что

(17)

причем

(18)

Поэтому

(19)

где j_заг ,j_инст ,j - жесткости соответственно заготовки, инструмента и суммарная.

Относительно радиальной составляющей силы резания можно записать следующую систему уравнений:

(20)

Из этой системы определяется t_ост:

(21)

Учитывая, что в соответствии с (17) t_д=t_п-t_ост,получается:

(22)

Из уравнения (22) величина t_ост может быть определена численными методами. Однако, учитывая что для большинства обрабатываемых материалов x_p, ≅1,приняв x_py=1 имеем:

(23)

Предположим, что на обрабатываемой заготовке имеется погрешность формы - овальность. Тогда непостоянство свойств срезаемого слоя приводит к колебаниям силы резания, вследствие изменения глубины резания в процессе стружкообразования по следующей схеме:

Рассматриваемая погрешность Δ_y определяется как:

(24)

где t_ост.max и t_ост.min - наибольшее и наименьшее значения величины t_ост, соответствующие наибольшему и наименьшему отжатиям в технологической системе.

Соответственно, искомая погрешность, определяемая формулой (24), выразится в следующем виде:

(25)

Замечая, что

(26)

окончательно получаем:

(27)

Анализируя уравнение (27), можно отметить, что при малой жесткости системы (малые j) исправления формы заготовки не происходит: исходная погрешность наследуется полностью. С увеличением жесткости технологической системы возрастает т.н. "уточнение", определяемое как:

(28)

где q - уточнение, обеспечиваемое данным оборудованием.