Известно, что радиальная составляющая силы резания определяется следующей формулой:

Уравнение(16).


Будем считать, что скорость подачи и твердость обрабатываемого материала - величины постоянные, т.е. изменяющимся (нестабильным) фактором является только глубина резания t. Тогда, формулу (16) можно переписать в виде:

Уравнение(17).


В процессе обработки имеют место упругие отжатия: заготовки на величину Y1 и инструмента на величину Y2. Поэтому предполагаемая глубина резания tп уменьшается до фактической (действительной),как это показано на рисунке:

Можно записать, что

Уравнение(17)



причем

Уравнение(18)



Поэтому

Уравнение(19)



где jзаг ,jинст ,j - жесткости соответственно заготовки, инструмента и суммарная.
Относительно радиальной составляющей силы резания можно записать следующую систему уравнений:

Уравнение(20)



Уравнение


Из этой системы определяется tост:

Уравнение(21)


Учитывая, что в соответствии с (17) tд=tп-tост,получается:

Уравнение(22)


Из уравнения (22) величина tост может быть определена численными методами. Однако, учитывая что для большинства обрабатываемых материалов xp, ≅1,приняв xpy=1 имеем:

Уравнение(23)


Предположим, что на обрабатываемой заготовке имеется погрешность формы - овальность. Тогда непостоянство свойств срезаемого слоя приводит к колебаниям силы резания, вследствие изменения глубины резания в процессе стружкообразования по следующей схеме:

Рассматриваемая погрешность Δy определяется как:

Уравнение(24)


где tост.max и tост.min - наибольшее и наименьшее значения величины tост, соответствующие наибольшему и наименьшему отжатиям в технологической системе.

Соответственно, искомая погрешность, определяемая формулой (24), выразится в следующем виде:

Уравнение(25)


Замечая, что

Уравнение(26)


окончательно получаем:

Уравнение(27)


Анализируя уравнение (27), можно отметить, что при малой жесткости системы (малые j) исправления формы заготовки не происходит: исходная погрешность наследуется полностью. С увеличением жесткости технологической системы возрастает т.н. "уточнение", определяемое как:

Уравнение(28)



где q - уточнение, обеспечиваемое данным оборудованием.