Очевидно, что геометрическая неточность станка в горизонтальном направлении Δy полностью переходит в погрешность обработанной поверхности таким образом, что

ΔD = Δy. (6)

Если предположить, что станок имеет геометрическую неточность только в вертикальном направлении Δz, то погрешность по диаметру детали составит:

Производя преобразования, имеем:

Исключая бесконечно малую величину второго порядка Δ , получаем:

(7)



Эта величина незначительна по сравнению с полученной выше по формуле (6). Поэтому принято считать, что отклонения формы обработанной поверхности ΔD при точении возникают только от неточности станка в горизонтальной плоскости.

Износ направляющих станков вследствие присущей ему неравномерности приводит к потере точности станков и возникновению на обработанной поверхности систематической погрешности. Износ передней направляющей токарного станка обычно в 5 раз больше, чем износ второй направляющей. Кроме того, износ направляющих по длине также не равномерен - износ максимален на определенном (конкретном для данного типоразмера) расстоянии от торца шпинделя.
Указанный неравномерный износ U вызывает наклон суппорта и смещение вершины резца в горизонтальной плоскости по следующей схеме.

Деформация станков в ненагруженном состоянии (искривление станин и столов, извернутость направляющих) возникает при неправильном монтаже под действием собственной массы вследствие оседания фундамента. Этот фактор приводит к образованию систематической погрешности на обработанной поверхности по схеме, идентичной выявленной при рассмотрении влияния износа направляющих.